Леонардо да Винчи
 


Арбалет. Страница 2

 1 |  2  |  3

Блочная дуга Леонардо да Винчи, видимо, была непрактичной, поскольку резкое натяжение тетивы приводило к значительному ее изгибу. Такую значительную деформацию могли выдержать лишь составные дуги, изготовленные особым образом.

СОСТАВНЫЕ дуги использовались при жизни Леонардо да Винчи и, возможно, именно они вызвали

у него интерес к той проблеме, попытки решить которую привели его к представлению о том, что именуется нейтральной плоскостью. Исследование этой проблемы было связано и с более глубоким изучением поведения материалов под действием механического напряжения.

В типичной составной дуге, применявшейся в эпоху Леонардо да Винчи, внешняя и внутренняя стороны крыльев арбалета изготавливались из различных материалов. Внутренняя сторона, испытывавшая сжатие, обычно изготавливалась из рога, а внешняя, работавшая на растяжение, – из сухожилий. Каждый из этих материалов прочнее дерева. Между внешней и внутренней сторонами дуги использовался деревянный слой, достаточно прочный, чтобы придать крыльям жесткость. Крылья такой дуги можно было сгибать более чем на 180°. Леонардо да Винчи имел некоторое представление о том, как изготавливали такую дугу, а проблема выбора материалов, которые могли бы выдерживать сильное натяжение и сжатие, возможно, привела его к глубокому пониманию того, как возникают напряжения в той или иной конструкции.

На двух небольших рисунках (обнаруженных в "Мадридской рукописи" I) он изобразил плоскую пружину в двух состояниях – деформированном и недеформированном. В центре деформированной пружины он начертил две параллельные линии, симметричные относительно центральной точки. При сгибании пружины эти линии расходятся с выпуклой стороны и сходятся – с вогнутой.

Эти рисунки сопровождает подпись, в которой Леонардо да Винчи отмечает, что при сгибании пружины выпуклая часть становится толще, а вогнутая – тоньше. "Такая модификация является пирамидальной и, следовательно, никогда не будет изменяться в центре пружины". Иными словами, расстояние между первоначально параллельными линиями будет возрастать в верхней части по мере его уменьшения в нижней. Центральная часть пружины служит своего рода балансом между двумя сторонами и представляет собой зону, где напряжение равно нулю, т.е. нейтральную плоскость. Леонардо да Винчи понимал также, что как натяжение, так и сжатие увеличиваются пропорционально расстоянию до нейтральной зоны.

Если определить точки, где напряжения равны нулю, т.е. найти таким образом нейтральную плоскость, то можно проанализировать, как происходит возрастание нагрузок; нейтральная плоскость при этом будет служить плоскостью отсчета. Не прибегая к связанным между собой понятиям нейтральной плоскости и пропорционального возрастания напряжений, трудно, а зачастую просто невозможно (особенно без помощи компьютера) правильно предсказать, как будут увеличиваться нагрузки, и проектировать надежный элемент конструкции, например, балку. Компьютер может разбить детали конструкции или машины на части и оценить напряжения в каждой из них, но даже и в этом случае обычно используется понятие нейтральной плоскости, поскольку это облегчает программирование. Итак, упомянутые выше два рисунка показывают, что Леонардо да Винчи имел дело с одним из основных понятий механики. (К. Замматио, изучающий наследие Леонардо да Винчи, также отмечает, что эти рисунки имеют большое значение.)

Из рисунков Леонардо да Винчи видно, что представление о нейтральной плоскости возникло у него и при изучении действия арбалета. Примером является его рисунок гигантской катапульты для стрельбы камнями. Сгибание дуги этого оружия производилось с помощью винтового ворота; камень вылетал из кармана, расположенного в центре сдвоенной тетивы. Как ворот, так и карман для камня нарисованы (в увеличенном масштабе) такими же, как и на рисунках арбалета. Однако Леонардо да Винчи, по-видимому, понимал, что увеличение размера дуги приведет к сложным проблемам.

Судя по рисункам Леонардо да Винчи, на которых изображена нейтральная зона, ему было известно, что (для данного угла сгибания) напряжения в дуге увеличиваются пропорционально ее толщине. Чтобы напряжения не достигали критической величины, он изменил конструкцию гигантской дуги. Передняя (фронтальная) ее часть, испытывавшая растяжение, по его представлениям, должна изготавливаться из цельного бревна, а задняя ее часть (тыльная), работающая на сжатие, – из отдельных блоков, закрепленных позади передней части. Форма этих блоков была такова, что они могли соприкасаться друг с другом только при максимальном изгибе дуги. Эта конструкция, так же как и другие, показывает, что Леонардо да Винчи считал, что силы растяжения и сжатия следует рассматривать отдельно друг от друга.

ПОСЛЕДНИЙ пример, который мы рассмотрим, также служит подтверждением тому, что серьезный анализ даже простых проблем механики показывает, что в их основе лежат фундаментальные законы. Этот пример связан с вопросом о положении центра тяжести тела. Другой небольшой, но очень важный рисунок (также обнаруженный в "Мадридской рукописи" I) позволяет установить связь между размышлениями Леонардо да Винчи относительно действия арбалета и его более поздними работами по теории полета.

На этом рисунке изображен арбалет, выстрел из которого производится вертикально вверх. В начале полета стрела направлена острием вниз (Леонардо да Винчи, возможно, видел, как иногда шутки ради арбалетчики заряжали так свое оружие). По мере движения вверх стрела разворачивается острием вперед. При движении вниз процесс повторяется в обратном порядке. Леонардо да Винчи отмечает, что при движении как вверх, так и вниз стрела имеет одинаковую траекторию. "Центр естественного движения (под действием силы тяжести) и центр насильственного движения (вызванного другими силами) один и тот же… Центр тяжести стрелы находится в одной и той же ее точке на протяжении всего ее движения, будь оно насильственным или естественным". Таким образом, на рисунке стрела изображена вращающейся вокруг своего центра тяжести, который движется вдоль траектории полета.

Иными словами, Леонардо да Винчи начинал понимать, что движение стрелы можно рассматривать как движение ее центра тяжести с определенной скоростью вдоль данной траектории. Поэтому его рисунок имеет значение и для истории развития теории вращения твердого тела, поскольку такой подход позволял упростить задачу настолько, что движение тела можно было анализировать математически. Более важным, однако, является то, что рисунок, на наш взгляд, представляет собой первую попытку применить понятие центра тяжести в динамике. (Архимед пользовался этим понятием в статике.) М. Кладжет из Института высших исследований в Принстоне, известный своими работами по истории механики в средние века, разделяет эту точку зрения.

Один рисунок Леонардо да Винчи, где изображен центр тяжести движущегося тела, был известен еще до открытия "Мадридских рукописей". На этом рисунке, обнаруженном в записной книжке, известной под названием "Кодекс Форстера" II, изображен падающий и переворачивающийся кубик. В подписи к этому рисунку отмечается, что центр тяжести кубика все время остается на траектории, по которой он движется вниз. Рисунок стрелы арбалета, обнаруженный в "Мадридской рукописи", очевидно, был сделан раньше этих двух рисунков, и его можно рассматривать как исходную точку исследований Леонардо да Винчи в области теории полета.

В рукописи "Sul Volo" и других своих записях Леонардо да Винчи отмечает, что устойчивость полета птицы достигается только тогда, когда ее центр тяжести находится впереди центра сопротивления (точки, в которой давление спереди и сзади одинаково). Этот функциональный принцип, использовавшийся Леонардо да Винчи в теории полета птиц, и сейчас имеет важное значение в теории полета самолетов и ракет.

Справедливость заключения Леонардо да Винчи относительно условия устойчивости полета несложно проверить экспериментально. Мы выбрали слабую дугу и тяжелую стрелу (чтобы ее скорость была относительно низкой) и то место древка стрелы, где находился центр тяжести, обернули яркой оранжевой лентой. К переднему концу стрелы была приделана тяжелая насадка с выемкой для тетивы, что облегчало наблюдения за стрелой. Полет стрелы наблюдался на темном фоне, например на фоне деревьев. Несмотря на то что стрелки мы неважные, нам удалось установить, что положение центра тяжести всегда имело важное значение; во многих случаях стрела переворачивалась вокруг своего центра тяжести, оранжевая метка при этом продолжала перемещаться вдоль неизменной траектории.

 1 |  2  |  3


Лопасти для рубки нападающих

Пушки с подъемной дугой1

Скорострельный огневой арбалет



 

Перепечатка и использование материалов допускается с условием размещения ссылки Леонардо да Винчи. Сайт художника.